Fatih Erkoç, 7 Nisan 1953 tarihinde İstanbul'un Fatih ilçesinde dünyaya geldi. Babası udî Hasan Erkoç, üç yaşındayken ona bir keman hediye eti. Evlerinde yer alan Türk Sanat Müziği türündeki taş plaklar sayesinde keman çalışını geliştirme imkanı buldu.

İlköğreniminden sonra İstanbul Belediye Konservatuarı'na girdi. Burada yedi yıl boyunca trombon, piyano ve kontbas eğitimi aldı. Batı Müziği Konservatuarı'ndan mezun olduktan sonra İstanbul'un en ünlü orkestralarından İstanbul Gelişim'de çalışmaya başladı. 1971 senesinde bir de albüm çıkardılar.  

Erkoç, yaklaşık dört ay kadar da İstanbul Devlet Senfoni Orkestrası'nda trombon sanatçısı olarak çalıştı.  Ankara'da askerlik görevini ifa ederken, Erol Pekcan Orkestrası ile uzun süre caz ağırlıklı müzik yaptı. Birlikte birçok radyo ve televizyon programına katıldılar ve özel konserler verdiler.

Daha sonra Norveç'e giden Erkoç, orada onbir yıl boyunca değişik orkestralarda çalıştı. Trombon, flüt, gitar, bas gitar, keman, saksafon, trompet, ud vb. gibi enstrumanları İskandinavya'da çalıştığı orkestralarda kullandı. 1986 yılında Türkiye'ye döndü. Aynı yılın temmuz ayında Kuşadası'nda yapılan 1. Altın Güvercin Şarkı Yarışması'nda sözü, müziği, düzenlemesi ve yorumu kendine ait olan "Yol Verin A Dostlar" adlı şarkıyla birincilik aldı. 1987 yılında ise aynı şarkı adı ile bir albüm çıkardı.

1989 yılında ikinci kez katıldığı Altın Güvercin Şarkı Yarışması'nda yine sözü, müziği, düzenlemesi ve yorumu kendine ait olan "Sen Ve Ben" adlı şarkıyla bir kez daha birinci oldu. O yıllarda hem kendi hem de diğer bestecilerin şarkılarıyla birçok kez Eurovision Şarkı Yarişmasi, Türkiye finallerinde yarıştı; çeşitli dereceler aldı.

Bir yandan da T.R.T. Hafif Müzik ve Caz Orkestrası'nda tromboncu ve şarkıcı olarak yaklaşık altı yıl çalıştı. Bu orkestra ile birçok caz konseri, radyo ve televizyon programı yaptı. Zaman zaman yurt dışında konserler veren Fatih Erkoç, İtalya, Fransa, Finlandiya, Hollanda ve Amerika gibi ülkelerde caz festivallerine katıldı. Malezya'da yapılan pop müziği şarkı yarışmasında yine sözü, müziği, düzenlemesi ve yorumu kendine ait olan "Korku" adlı şarkıyla Türkiye'yi temsil etti.

Fatih Erkoç, 1992 yılında çıkardığı "Ellerim Bomboş" adlı albümüyle pop müzik dünyasında büyük yankı uyandırdı. Ertesi yıl çıkardığı "Penceremden Gökyüzüne" isimli çalışmasıyla ilk albümün başarısını sürdürdü.

1994 yılında Raks Müzik'le anlaşan Fatih Erkoç, "Sana Deliyim" albümüyle sevenlerinin karşısına çıktı. Oniki şarkının yer aldığı çalışmada Erkoç, kendi şarkılarının yanı sıra Özkan Turgay, Hakan Kurşun, Kasım Şair, Zeynep Talu gibi isimlere ait söz ve müzikleri yorumladı.

1999 yılının sonunda ise, kendi adını taşıyan ve bütünüyle kendi imzasını taşıyan albümüyle Fatih Erkoç sevenlerinin karşısına çıktı.  Ardından yeni albüm için çalışmalarına başlayan Erkoç, 2005 yılında "Beklenen" adlı albümünü müzikseverlerle buluşturdu.